Definisi stabil secara asimtotik

1. Apa yang dimaksud dengan stabil secara asimtotik?
2. Saat suatu sistem stabil secara asimptotik?
3. Bagaimana Anda tahu jika suatu solusi stabil secara asimptotik?
4. Bagaimana Anda menunjukkan stabil secara asimtotik?
5. Apa titik kesetimbangan yang stabil secara asimptotik?
6. Apa yang stabil secara asimtotik secara lokal?

Apa yang dimaksud dengan stabil secara asimtotik?

Stabilitas asimptotik berarti bahwa solusi yang dimulai cukup dekat tidak hanya tetap cukup dekat tetapi juga akhirnya bertemu dengan keseimbangan. Stabilitas eksponensial berarti bahwa solusi tidak hanya bertemu, tetapi sebenarnya konvergen lebih cepat dari atau setidaknya secepat laju yang diketahui tertentu .

Saat suatu sistem stabil secara asimptotik?

Sistem invarian waktu secara asimtotik stabil jika semua nilai eigen dari matriks sistem A memiliki bagian nyata negatif. Jika suatu sistem stabil secara asimptotik, itu juga stabil bibo. Namun kebalikannya tidak benar: suatu sistem yang stabil Bibo mungkin tidak stabil secara asimtotik.

Bagaimana Anda tahu jika suatu solusi stabil secara asimptotik?

Jika perbedaan antara solusi mendekati nol saat X meningkat, solusinya disebut asimtotik stabil. Jika suatu solusi tidak memiliki salah satu dari sifat -sifat ini, itu disebut tidak stabil.

Bagaimana Anda menunjukkan stabil secara asimtotik?

Y = ay, dengan a: = dxf (x). Secara asimtotik stabil jika dan hanya jika nilai eigen dari A memiliki bagian nyata yang sangat negatif. X = (x + z) = f (x) = f (x + z). Oleh karena itu z = f (x + z).

Apa titik kesetimbangan yang stabil secara asimptotik?

Titik kesetimbangan dikatakan stabil secara global asimtotik jika semua kondisi awal menyatu dengan titik keseimbangan tersebut. Stabilitas global dapat diperiksa dengan menemukan fungsi lyapunov yang merupakan definisi positif global dengan turunan waktu yang pasti negatif secara global.

Apa yang stabil secara asimtotik secara lokal?

Untuk stabilitas asimptotik lokal, solusi harus mendekati titik keseimbangan dalam kondisi awal yang dekat dengan titik kesetimbangan. Dalam stabilitas asimptotik global, solusi harus mendekati titik keseimbangan dalam semua kondisi awal.