Howtosignalprocessing
- Apa transformasi Fourier dari konvolusi?
- Bagaimana Anda membuktikan teorema konvolusi?
- Bagaimana transformasi Fourier dari konvolusi dua fungsi yang dihitung?
- Apa pentingnya properti konvolusi dari transformasi Fourier?
Apa transformasi Fourier dari konvolusi?
Teorema konvolusi (bersama dengan teorema terkait) adalah salah satu hasil terpenting dari teori Fourier yang merupakan bahwa konvolusi dua fungsi dalam ruang nyata adalah sama dengan produk dari masing -masing transformasi Fourier mereka di ruang Fourier, I.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .
Bagaimana Anda membuktikan teorema konvolusi?
Bukti Teorema Konvolusi
Perhatikan, dalam persamaan di bawah ini, bahwa integral konvolusi diambil alih variabel x untuk memberikan fungsi u. Transformasi Fourier kemudian melibatkan integral atas variabel u. Sekarang kami mengganti variabel baru dengan u-x. Seperti di atas, batas integrasi yang tak terbatas tidak berubah.
Bagaimana transformasi Fourier dari konvolusi dua fungsi yang dihitung?
Kami baru saja menunjukkan bahwa transformasi Fourier dari konvolusi dua fungsi hanyalah produk dari transformasi Fourier dari fungsi. Ini berarti bahwa untuk sistem linier, waktu invarian, di mana hubungan input/output dijelaskan oleh konvolusi, Anda dapat menghindari konvolusi dengan menggunakan transformasi Fourier.
Apa pentingnya properti konvolusi dari transformasi Fourier?
Selain itu, properti konvolusi menyoroti fakta bahwa dengan menguraikan sinyal menjadi kombinasi linier eksponensial kompleks, yang dilakukan oleh Fourier Transform, kita dapat menginterpretasikan efek dari sistem linier, waktu invarian sebagai sekadar menskalakan amplitudo (kompleks) dari masing-masing dari eksponensial ini dalam skala ...
