Transformasi Fourier dari bagian genap/aneh dari sinyal kompleks

1. Adalah Fourier Transform bahkan atau ganjil?
2. Bagaimana Anda menemukan fungsi aneh dan bahkan dari seri Fourier?
3. Apa dampak dari sinyal genap atau aneh pada koefisien seri Fourier?
4. Apa DFT dari sinyal imajiner dan ganjil?

Adalah Fourier Transform bahkan atau ganjil?

Teorema 5.6 Transformasi Fourier dari fungsi aneh itu aneh. dt. = −f (−s). Transformasi Fourier dari bagian genap (dari fungsi nyata) adalah nyata (Teorema 5.3):

Bagaimana Anda menemukan fungsi aneh dan bahkan dari seri Fourier?

Fungsi dipanggil bahkan jika f (−x) = f (x), e.g. cos (x). Fungsi disebut ganjil jika f (−x) = - f (x), e.g. dosa (x).

Apa dampak dari sinyal genap atau aneh pada koefisien seri Fourier?

Efek Simetri Ganjil pada Seri Fourier

Jika f (t) memiliki simetri aneh, dapat ditunjukkan bahwa f (t) cos (nΩ₀t) dan f (t) sin (nΩ₀t) masing -masing memiliki simetri yang aneh dan bahkan. Oleh karena itu, untuk sinyal yang aneh, semua a_n Koefisien adalah nol.

Apa DFT dari sinyal imajiner dan ganjil?

Demikian pula, jika sinyal aneh dan nyata, maka DTFTnya aneh dan murni imajiner. Ini mengikuti dari simetri Hermitian untuk sinyal nyata, dan fakta bahwa DTFT dari setiap sinyal aneh adalah imajiner.