Bagaimana melakukan konvolusi dalam seri fourier?

1. Apa itu Convolution in Fourier Series?
2. Bagaimana Anda menggunakan konvolusi di FFT?
3. Apa transformasi Fourier dari sebuah konvolusi?

Apa itu Convolution in Fourier Series?

Teorema konvolusi (bersama dengan teorema terkait) adalah salah satu hasil terpenting dari teori Fourier yang merupakan bahwa konvolusi dua fungsi dalam ruang nyata adalah sama dengan produk dari masing -masing transformasi Fourier mereka di ruang Fourier, I.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Bagaimana Anda menggunakan konvolusi di FFT?

Konvolusi FFT menggunakan prinsip bahwa perkalian dalam domain frekuensi sesuai dengan konvolusi dalam domain waktu. Sinyal input diubah menjadi domain frekuensi menggunakan DFT, dikalikan dengan respons frekuensi filter, dan kemudian ditransformasikan kembali ke domain waktu menggunakan DFT terbalik.

Apa transformasi Fourier dari sebuah konvolusi?

Kami baru saja menunjukkan bahwa transformasi Fourier dari konvolusi dua fungsi hanyalah produk dari transformasi Fourier dari fungsi. Ini berarti bahwa untuk sistem linier, waktu invarian, di mana hubungan input/output dijelaskan oleh konvolusi, Anda dapat menghindari konvolusi dengan menggunakan transformasi Fourier.