Bagaimana menemukan koefisien persamaan diferensial berikut

1. Apa itu koefisien persamaan diferensial?
2. Bagaimana menemukan solusi khusus persamaan diferensial menggunakan metode koefisien yang tidak ditentukan?
3. Bagaimana Anda memecahkan persamaan diferensial dengan koefisien variabel?
4. Bagaimana Anda menemukan YP dan YC?

Apa itu koefisien persamaan diferensial?

Persamaan diferensial adalah dari bentuk p (d) y = f (x), di mana p (d) adalah operator diferensial polinomial, 2. ada operator diferensial polinomial lain A (d) sehingga a (d) f = 0. Operator diferensial polinomial A (d) yang memenuhi (d) f = 0 disebut annihilator f.

Bagaimana menemukan solusi khusus persamaan diferensial menggunakan metode koefisien yang tidak ditentukan?

Gagasan sentral dari metode koefisien yang tidak ditentukan adalah ini: membentuk kombinasi linier yang paling umum dari fungsi dalam keluarga istilah d (x) yang tidak homogen, mengganti ekspresi ini ke dalam persamaan diferensial nonhomogen yang diberikan, dan menyelesaikan untuk koefisien dari tersebut kombinasi linear.

Bagaimana Anda memecahkan persamaan diferensial dengan koefisien variabel?

Solusi dari persamaan diferensial linier orde kedua dengan koefisien variabel dapat ditentukan menggunakan transformasi Laplace. Khususnya, ketika persamaan memiliki ketentuan bentuk t^my⁽ⁿ⁾(T), transformasi Laplace -nya ( - 1)^m d^m/ds [l y⁽ⁿ⁾(t)].

Bagaimana Anda menemukan YP dan YC?

ay + oleh + cy = 0 dan yp adalah solusi khusus. Untuk menemukan solusi khusus menggunakan metode koefisien yang tidak ditentukan, pertama -tama kami membuat "tebakan" tentang bentuk YP, sesuaikan untuk menghilangkan tumpang tindih dengan YC, colokkan tebakan kami ke DE asli, dan kemudian selesaikan untuk yang tidak diketahui koefisien.