Besarnya vektor gradien pada suatu titik

Besarnya gradien adalah laju perubahan maksimum pada titik tersebut. Turunan terarah adalah laju perubahan dalam arah tertentu. Pikirkan tentang hiking, gradien menunjuk langsung ke bagian paling curam dari lereng sementara turunan arah memberikan kemiringan ke arah yang Anda pilih untuk berjalan.

1. Bagaimana Anda menemukan besarnya gradien vektor?
2. Adalah besarnya vektor gradiennya?
3. Berapa besar gradien dalam fungsi?
4. Bagaimana Anda mengevaluasi gradien pada suatu titik?

Bagaimana Anda menemukan besarnya gradien vektor?

Besarnya vektor gradien memberikan kemiringan paling curam dari pesawat. Ingatlah bahwa besarnya dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras, C2 = A2 + B2, di mana C adalah besarnya dan A dan B adalah komponen dari vektor.

Adalah besarnya vektor gradiennya?

Perhatikan bahwa gradien adalah vektor, memiliki besar dan arah. Besarnya ,, mengukur laju perubahan maksimum dalam intensitas di lokasi (x₀,y₀). Arahnya adalah peningkatan intensitas terbesar; saya.e., itu menunjukkan “menanjak."

Berapa besar gradien dalam fungsi?

Besarnya gradien memberi tahu kita seberapa cepat gambar berubah, sedangkan arah gradien memberi tahu kita arah di mana gambar berubah paling cepat. Untuk mengilustrasikan ini, pikirkan gambar seperti medan, di mana pada setiap titik kita diberi ketinggian, bukan intensitas.

Bagaimana Anda mengevaluasi gradien pada suatu titik?

Untuk menemukan gradien, ambil turunan dari fungsi sehubungan dengan x, lalu ganti x-koordinat dari titik minat untuk nilai x dalam turunan. Jadi gradien fungsi pada titik (1,9) adalah 8 .