MBIUS Transformation memecahkan contoh

1. Bagaimana Anda menyelesaikan transformasi möbius?
2. Bagaimana Anda menulis kebalikan dari mobius?
3. Apa itu transformasi identitas Möbius?

Bagaimana Anda menyelesaikan transformasi möbius?

Titik tetap dari transformasi mobius

Transformasi Mobius dapat memiliki paling banyak dua titik tetap kecuali itu adalah peta identitas. Jika z memenuhi kondisi f (z) = (az + b)/(cz + d) = z, maka kita dapat memperoleh persamaan berikut, i.e., CZ² - (a - d) z - b = 0.

Bagaimana Anda menulis kebalikan dari mobius?

T - 1 (z) = - dz+bcz - a. Secara khusus, kebalikan dari transformasi Möbius sendiri merupakan transformasi Möbius. Jika kita menyusun dua transformasi Möbius, hasilnya adalah transformasi Möbius lainnya.

Apa itu transformasi identitas Möbius?

Identitas bertindak sebagai elemen netral, karenanya transformasi Möbius membentuk kelompok (non-komutatif). Proposisi 1. Setiap transformasi Möbius dihasilkan oleh komposisi terjemahan z ↦ → z + u dengan u ∈ C, dilatasi z ↦ → Rz dengan r > 0, rotasi z ↦ → eiθz dengan θ nyata, dan inversi z ↦ → z - 1. Bukti.