Bukti untuk solusi persamaan perbedaan yang homogen

1. Bagaimana Anda membuktikan persamaan diferensial yang homogen?
2. Apa solusi dari persamaan diferensial yang homogen?
3. Bagaimana Anda membuktikan suatu fungsi adalah homogen?

Bagaimana Anda membuktikan persamaan diferensial yang homogen?

Persamaan diferensial orde pertama dikatakan homogen jika m (x, y) dan n (x, y) keduanya adalah fungsi homogen dengan derajat yang sama. homogen karena keduanya m (x, y) = x ² - y ² dan n (x, y) = xy adalah fungsi homogen dengan derajat yang sama (yaitu, 2).

Apa solusi dari persamaan diferensial yang homogen?

Memecahkan persamaan diferensial yang homogen

Biarkan dy/dx = f (x, y)/g (x, y) menjadi persamaan diferensial yang homogen. Sekarang menempatkan y = vx dan dy/dx = (v + x dv/dx) dalam persamaan yang diberikan, kita dapatkan. v + x dy/dx = f (v) => ∫dv/f (v) - v = ∫dx/x.

Bagaimana Anda membuktikan suatu fungsi adalah homogen?

Jawab: Fungsi homogen jika derajat polinomial dalam setiap variabel sama. Misalnya, f (x, y) = x^n + y^m dapat ditulis sebagai g (x, y) = k*f (x/y). Dalam hal ini, tingkat polinomial dalam x adalah n dan tingkat polinomial dalam y adalah m.