Dasar Standar R4

Ruang vektor R4 memiliki dasar b = 1 e1, e2, e3 + e2, e4 + e1l. Beri bukti singkat. Solusi Catatan: Ada empat vektor, jadi dengan Teorema 3.3.

1. Apa dasar untuk R4?
2. Apa dasar standar untuk R3?
3. Apa itu basis yang dipesan standar untuk R2?
4. Apa dimensi r4?

Apa dasar untuk R4?

Dasar untuk R4 selalu terdiri dari 4 vektor. (Benar: Vektor dalam suatu dasar harus independen secara linear dan rentang.) 4. Persatuan Dua Subruang adalah Subruang.

Apa dasar standar untuk R3?

Basis R3 tidak dapat memiliki lebih dari 3 vektor, karena setiap set 4 atau lebih vektor dalam R3 tergantung secara linear. Dasar R3 tidak dapat memiliki kurang dari 3 vektor, karena 2 vektor menjangkau paling banyak pesawat (tantangan: dapatkah Anda memikirkan argumen yang lebih "ketat"?).

Apa itu basis yang dipesan standar untuk R2?

Basis standar yang dipesan ℝ2 adalah e1, e2. Biarkan t: ℝ2 → ℝ2 menjadi transformasi linier sehingga t mencerminkan titik melalui garis x1 = -x2.

Apa dimensi r4?

Ruang R4 adalah empat dimensi, dan begitu juga ruang M dari 2 kali 2 matriks. Vektor di ruang tersebut ditentukan oleh empat angka. Ruang solusi Y adalah dua dimensi, karena persamaan diferensial urutan kedua memiliki dua solusi independen.