Teorema konvergensi yang didominasi

1. Bagaimana Anda menggunakan teorema konvergensi yang didominasi?
2. Bagaimana Anda membuktikan teorema konvergensi yang didominasi?
3. Apa yang dimaksud dengan teorema konvergensi?

Bagaimana Anda menggunakan teorema konvergensi yang didominasi?

Teorema Konvergensi yang Didominasi menyatakan bahwa "G" adalah fungsi Lebesgue yang dapat diintegrasikan yang ∣f_n∣ ≤ g hampir di mana -mana pada i dan untuk semua n ∈ N. Jika lim_n→∞ ∫_Saya f_n(x) dx = ∫_Saya f (x) dx., Maka f adalah lebesgue terintegribu di i.

Bagaimana Anda membuktikan teorema konvergensi yang didominasi?

Bukti. Karena urutannya dibatasi secara seragam, ada bilangan real m sedemikian rupa sehingga | f_n(x) | ≤ m untuk semua x ∈ S dan untuk semua n. Tentukan g (x) = m untuk semua x ∈ S. Maka urutannya didominasi oleh g.

Apa yang dimaksud dengan teorema konvergensi?

Dalam analisis nyata, teorema konvergensi monoton menyatakan bahwa jika suatu urutan meningkat dan dibatasi di atas oleh supremum, itu akan bertemu dengan supremum; Demikian pula, jika suatu urutan berkurang dan dibatasi di bawah ini oleh infimum, itu akan menyatu hingga infimal.